Rede Agronomia

Rede dos Engenheiros Agrônomos do Brasil

Por motivo do Dia Mundial do Meio Ambiente, comemorado hoje, dia 5 de Junho, eu abro este tópico para reunir algumas soluções matemáticas de problemas ligados ao meio ambiente. São extratos das minhas leituras e anotações, e visam servir de 'formulário' para quando se fizer necessário. Convido os colegas a colaborar com outros exemplos, que poderão nos ajudar em diversas áreas da Agronomia, estando o Licenciamento Ambiental na cabeça da lista. Por motivos óbvios, darei destaque nas soluções ao software (gratuito) R, ao qual já me referi em vários momentos e ocasiões aqui na Rede Agronomia.  

Mãos à obra.

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Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 21 julho 2018 às 10:23

TESTES PARA NORMALIDADE

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 20 julho 2018 às 19:07

TESTE DE DUNNETT

Teste para comparar várias médias de diferentes populações, com base numa população de controle. Exemplo: comparar áreas recuperadas de resíduos perigosos, com amostra de referência de local não contaminado.

A Figura abaixo usa a Análise de Variância (AOV em inglês) para aplicar a equação acima (dms) e para usar a Tabela abaixo, adotando-se p = 0,95. O parâmetro d foi interpolado entre os valores 40 e 60 do GL do resíduo.

BIBLIOGRAFIA:

http://www.statisticshowto.com/dunnetts-test/

http://soniavieira.blogspot.com/2016/07/teste-de-dunett.html

http://w3.ufsm.br/adriano/aulas/anova/T[12].anova.pdf

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 19 julho 2018 às 18:25

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 19 julho 2018 às 9:54

AMOSTRAS ALEATÓRIAS SISTEMÁTICAS

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 18 julho 2018 às 15:02

TESTE T PARA VARIÂNCIAS DIFERENTES

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 17 julho 2018 às 16:29

TESTE T PARA VARIÂNCIAS IGUAIS (Como fazer)

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 17 julho 2018 às 16:25

TESTE T PARA VARIÂNCIAS IGUAIS

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 17 julho 2018 às 10:14

TESTE DE PROPORÇÃO DE UMA AMOSTRA

Dada uma amostra aleatória de tamanho n, o teste de proporção de uma amostra pode ser usado para testar hipóteses sobre proporção populacional ou percentual populacional para uma distribuição da qual os dados foram extraídos. Observe que, para P = 0,5, esse teste também é chamado de teste de sinal.

A Figura abaixo mostra a Tabela a que se refere o enunciado do problema.

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 16 julho 2018 às 17:58

TESTE DE WILCOX

Também chamado de Teste de Classificação Sinalizada de Wilcoxon (Uma Amostra) para a Média, pode ser usado para testar hipóteses sobre a população média ou mediana da população da qual a amostra foi selecionada. A Figura abaixo é um exemplo.

A Figura abaixo mostra a solução do problema com o auxílio do software R.

Conclusão:  

Como o valor de S+ (no console do R) ou R = 43,5 (no Box 3-6 da UNEPA) > (10*11)÷2 - 15 = 40, a Hipótese Nula deve ser rejeitada (com 10% de nível de confiança) pelo Teste de Wilcoxon. Portanto, parece que a verdadeira média está abaixo de 1000 ppb.

A Figura abaixo mostra a Tabela referida no Enunciado.

A Figura abaixo mostra as diretrizes para a elaboração do  teste.

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 13 julho 2018 às 19:41

NORMAL Q-Q PLOT

O gráfico de probabilidade Quartil-Quartil Normal (Normal Q-Q Plot, em inglês) mostra os quartis dos dados (eixo dos Y) contra os quartis da Distribuição Normal (eixo dos X). É usado para determinar aproximadamente como o conjunto de dados é modelado por uma distribuição normal. Se os pontos estiverem em linha, os dados são de uma Distribuição Normal; do contrário, os desvios dão informações importantes sobre a outra distribuição. A Figura abaixo mostra este gráfico com os dados do Box 2-20 da USEPA.

Na Figura abaixo, os pontos seguem claramente outra forma que não uma linha reta, indicando uma não-normalidade. A distribuição (no caso, a Distribuição Gamma) não é a Distribuição Normal (aquela em forma de sino, ou Curva de Gauss) e apresenta Assimetria Positiva (ou seja, a maioria dos pontos estão na metade inferior). Os histogramas das Distribuições Normais apresentam maior frequência (número de pontos) no centro da distribuição.

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