Rede Agronomia

Rede dos Engenheiros Agrônomos do Brasil

Por motivo do Dia Mundial do Meio Ambiente, comemorado hoje, dia 5 de Junho, eu abro este tópico para reunir algumas soluções matemáticas de problemas ligados ao meio ambiente. São extratos das minhas leituras e anotações, e visam servir de 'formulário' para quando se fizer necessário. Convido os colegas a colaborar com outros exemplos, que poderão nos ajudar em diversas áreas da Agronomia, estando o Licenciamento Ambiental na cabeça da lista. Por motivos óbvios, darei destaque nas soluções ao software (gratuito) R, ao qual já me referi em vários momentos e ocasiões aqui na Rede Agronomia.  

Mãos à obra.

Exibições: 419

Comentar

Você precisa ser um membro de Rede Agronomia para adicionar comentários!

Entrar em Rede Agronomia

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO 5 horas atrás

ACIDENTES DO TRABALHO EM INDÚSTRIA

A Associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas de uma dada região, está preocupada com o tempo perdido em acidentes do trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido da ordem de 60 horas/homem.ano, com desvio padrão de 20 hs/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes e, após o mesmo, tomou-se uma amostra de 9 indústrias e mediu-se o número de horas/homem perdidas por acidente, que foi de 50 horas. Você diria, ao nível de 5%, que houve evidência de melhoria ?

A Figura abaixo mostra os cálculos no R, lembrando tratar-se de um teste para a Média de uma população, quando se conhece o valor do desvio padrão.

Conclusão: como z_calc.(-1,50) < z_tab.(-1,65), aceita-se a hipótese nula (Ho: μ = 60 horas/homem) e, em consequência, rejeita-se a hipótese alternativa (Ha: μ < 60 hs/homens). Logo, a campanha não deu resultados satisfatórios.

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO 22 horas atrás

ACIDENTES COM MOTOS

A Figura abaixo mostra um quadro resumo com os dados de uma pesquisa para verificar se há influência da cor da moto sobre o número de acidentes registrados em dado período de tempo. Esse quadro chama-se Tabela de Contingência, e a solução envolve a estatística do Qui Quadrado. Fonte: Essentials of Statistics.pdf, pág. 568.

A Figura abaixo apresenta a solução no R usando o Teste de Fisher e, em seguida, o Teste de Pearson. No primeiro, usa-se o valor-p < α e, no segundo, além do valor-p muito próximo do encontrado no teste anterior, usaram-se os valores do Qui-Quadrado calculados e tabelados (localizados na área de rejeição).

Conclusão: como o valor-p (0,01) < α (0,05), rejeita-se a hipótese nula (Ho: linhas = coluna), ou seja, os valores das linhas e das colunas são independentes. Portanto, a cor das motos não influi no número de acidentes.

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO sexta-feira

TEMPERATURAS

A Figura abaixo apresenta dados de temperatura atuais e de suas previsões, feitas 5 dias antes. As hipóteses são: Nula = Ho: μd = 0 e Alternativa = H1: μd ≠ 0. Testar ao nível de 95% de confiança.

Fonte: Essentials of Statistics.pdf, pág. 465.

Conclusão: como valor-p (0.69) > α (0.05), aceita-se Ho, ou seja, as previsões foram confirmadas, ao nível de 5%.

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO quinta-feira

SORVETE COM SALMONELA

Um surto de doenças relacionadas com (a bactéria) Salmonela foi atribuído ao sorvete produzido em uma determinada fábrica. Os cientistas mediram o nível de Salmonela em 9 lotes aleatoriamente amostrados de sorvete. Os níveis de contaminação (em número mais provável por grama ou NMP/g) são os indicados na variável x mostrados no console do R. Existe evidência que o nível médio de Salmonela no sorvete seja superior a 0,3 NMP/g ?

Fonte: R2.pdf, pág.2/4.

Trata-se do Teste t com uma amostra, quando o desvio padrão (σ) da população é desconhecido.

Conclusão: como o valor-p (0,029) < α (0,05), rejeita-se a hipótese nula que diz que a média da amostra é igual ao limite de 0,3 NMP/g, portanto, existe evidências de que o nível de Salmonela está acima do valor máximo permitido pela Saúde Pública.

A Figura abaixo mostra dois gráficos com os dados amostrais. O da esquerda, o gráfico de caixa, tem o valor médio representado por uma "+", e o da direita (gráfico de dispersão), a mesma média é representada por uma linha pontilhada.

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 18 setembro 2018 às 18:59

MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA DE CONCRETO

As resistências de 2 tipos de concreto foram medidas. Fixado um nível de significância de 5%, existe evidência de que o concreto tipo A seja mais resistente do que o concreto tipo B ? Fonte: apostilha de Estatística baixada da Internet.

Conclusão:  no teste t de Welch para duas amostras, como o valor-p (0,12) > α (0,05), aceitamos a hipótese nula (Ho: μA = μB), ou seja, as resistências dos 2 tipos de concreto são equivalentes.

A Figura abaixo mostra o gráfico de caixas com os dados amostrais das resistências dos dois tipos de concreto. Apesar de visualmente o concreto tipo A pareça ser melhor que o tipo B, a diferença das suas médias (55 > 53) não foi suficiente, ao nível de 5%, para considerá-los diferentes quanto aos seus desempenhos.

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 18 setembro 2018 às 11:23

NICOTINA EM CIGARRO

Testar ao nível de 1% se a média de Nicotina em cigarros é superior a 40 mg, de uma amostra de 10 medições tomadas aleatoriamente. A hipótese nula é: Ho: μ = 40 mg e a alternativa é: Ha: μ > 40 mg.

Fonte: Essentials of Statistics, pág. 427.

Conclusão: como valor-p (0,0113) > α (0,01), aceita-se Ho, ou seja, ao nível de 1% de confiança, não há evidências suficientes para afirmar que o nível de Nicotina é superior a 40 mg.

A Figura abaixo chega à mesma conclusão, usando a fórmula do teste t para uma amostra, considerando uma população normal e desvio padrão da população (σ) desconhecida. Vê-se pela Curva Normal, que o valor t calculado não caiu na área de rejeição (área à direita sombreada com azul claro) e, portanto, aceita-se a hipótese nula de igualdade.

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 17 setembro 2018 às 9:03

TESTE PARA PROPORÇÃO SIMPLES

Foi feito um estudo com 215 pessoas, com diagnóstico de asma em 39 delas. Testar se para esta amostra, a proporção de pessoas com asma é significativamente diferente de 15%.

Fonte: Aprendendo_r.pdf, pág. 160/224.

Os testes para comparar proporções simples (ou seja, uma proporção conhecida contra a proporção de uma amostra) são feitos a partir da Distribuição Binomial. Pode-se usar tanto uma aproximação pela Distribuição Normal, para um tamanho de amostra suficientemente grande ou, então, usar um teste exato, baseado na própria Binomial.

A Figura abaixo mostra a captura de tela do console do R, com o resultado do Teste z de Uma Proporção.

Conclusão: como o valor-p (0,23) > α (0,05), aceitamos a hipótese nula (Ho: p^ = po), ou seja, a proporção de 39/215=0,181=~18% não é significativamente diferente do que a de 15% com 95% de confiança. O cálculo de z confrontado com o da tabela, confirma o resultado, pela Curva Normal.

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 16 setembro 2018 às 18:01

DIFERENÇA ENTRE PROPORÇÕES

Em uma pesquisa de opinião, 32 dentre 80 homens declararam apreciar certa revista, acontecendo o mesmo com 26 dentre 50 mulheres. Ao nível de 5% de significância, os homens e as mulheres apreciam igualmente a revista ? Fonte: apostilha baixada na Internet.

A Figura abaixo mostra duas soluções para o mesmo problema, usando o software R.

Conclusão: no primeiro caso, da curva, como o valor de z calculado (- 1,34) ficou fora da área de rejeição, aceita-se a hipótese nula (Ho: p1 = p2) de igualdade entre as preferências de homens e mulheres. No segundo caso, do teste de proporções, como o valor-p (1) > α (0,05), também rejeitamos a hipótese alternativa e ficamos (com a hipótese nula) de igualdade de opiniões entre homens e mulheres.

A Figura abaixo mostra outra forma de comparação das proporções de duas amostras, com o R.

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 13 setembro 2018 às 14:42

RESISTÊNCIA DE MÁQUINAS

Quer-se verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto à resistência à tensão. Para tal, foram sorteadas duas amostras de 6 peças de cada uma das máquinas e mediram-se as resistências. A fonte foi uma apostilha de Estatística baixada da rede. Em Estatística, trata-se de duas amostras independentes, e a solução do problema será buscada através de 2 testes: Teste de Bartlett (para homogeneidade de Variâncias) e teste t.

A Figura abaixo mostra um print-screen do console do R, com os 2 testes, e a programação do gráfico de caixas, onde foram introduzidos ("+") os valores médios das medições, seguida do respectivo desenho.

Conclusão: no teste Bartlett, como o valor-p (0,93) > α (0,05), aceita-se a hipótese nula (Ho: var_x = var_y); o mesmo acontece com o teste t, onde p (0,56) > α (0,05), ou seja, as máquinas não produzem peças com a mesma homogeneidade quanto à resistência à tensão.

Comentário de JOSÉ LUIZ VIANA DO COUTO em 13 setembro 2018 às 10:08

PESO DE ÁRVORES

A Figura abaixo resume os dados de uma pesquisa com o peso de árvores (Álamos), em quilos (kg), com 3 tratamentos. Pede-se verificar se existe(m) diferença(s) entre os tratamentos, ao nível de 95% de probabilidade, usando a Análise de Variâncias (ANOVA). A unidade de medida não foi esclarecida mas, como se trata de árvores, supõe-se que seja o peso de um dado volume de folhas das mesmas, p.ex. Fonte: Essentials of Statistics, pág. 586.

Conclusão: como Fcalc (5,7) > Ftab (3,1) (*) rejeita-se a hipótese nula (Ho: t1 = t2 = t3), ou seja, existe(m) diferença(s) entre os tratamentos. Isso se confirma com o fato do valor-p (0,007) < α (0,05).

(*) obtido com o comando do R: qf(0.95,3,20) onde 0.95 é o grau de confiança, 3 é o número de tratamentos e 20 é o número de dados, incluindo o Sem tratamento. O resultado é: 3.098391.

A Figura abaixo resume o Quadro da Análise de Variâncias (ANOVA), obtido com o R.

A Figura abaixo mostra a representação gráfica (boxplot) dos resultados, feita com o software R. Por ela conclui-se que o tratamento com irrigação foi superior àquele em que se utilizava só o fertilizante. Entretanto, o melhor tratamento foi o que combinou a adubação com a água. Observe que o valor médio do tratamento (1,3 kg/árvore) foi bem superior aos demais, que não atingiram sequer 0,5 kg/árvore.

© 2018   Criado por Gilberto Fugimoto.   Ativado por

Badges  |  Relatar um incidente  |  Termos de serviço

Offline

Vídeo ao vivo